前言：读之前先对一遍账

这一组文章从零开始讲线性代数，不假设你学过大学课程. 但"从零"不等于"什么都不需要"——下面把入口条件和记号约定一次说清，省得读到一半卡在奇怪的地方.

你需要的高中内容

按人教A版（2019）的进度对一遍——每一章开头的"高中那点工具"都会指到具体小节，方便回头翻书：

教材内容	这一组里对应
初中：二元一次方程组的消元	第 1 章
必修二 6.2–6.3：向量的运算、平面向量基本定理及坐标表示	第 2、4 章
选必一 1.1–1.4：空间向量、基本定理、坐标、应用	第 2、3、6 章
选必一 2.3：两条直线的交点与距离公式	第 1、4 章
选必一 3.1–3.3：椭圆、双曲线、抛物线	第 8 章
选必二 4.2–4.3：等差、等比数列与递推	第 7 章
选必二 5.1–5.3：导数的概念与应用	第 8 章（只借语言）

不需要大学微积分、数学分析，也不需要任何大学线性代数；选必二的导数够用了. 唯一的隐性要求是愿意自己动手算——每一步都配了可以拖动的实验，但手算过的公式和只看过的是两回事.

会用到、但会现场补的

• 求和号 $\sum$：第一次出现时会展开写，不熟也不影响.
• 逻辑符号 $\forall$（对任意）、$\implies$（推出）：正文一律配中文解释.
• 集合记号 $\{\cdot\}$、$\in$、$\subseteq$：同上.

符号约定

全组统一，遇到新记号会先定义再使用.

向量：粗体小写，如 $\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w}$；基向量用 $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2$（标准基）或 $\mathbf{b}_1, \dots, \mathbf{b}_n$（一般基）；坐标写成列向量，分量是不带粗体的斜体，如 $x, y, u^i$.

矩阵：大写字母 $A, B, M$；元素 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列；单位矩阵记 $I$；转置记 $A^{\mathsf{T}}$；行列式记 $\det A$. 对角矩阵（非对角线元素全为零的方阵）记 $\operatorname{diag}(d_1, \dots, d_n)$，其中 $d_1, \dots, d_n$ 依次摆在主对角线上. 例如 $\operatorname{diag}(2,1) = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$.

内积与投影：内积记 $\langle \mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle$；标准内积在 $\mathbb{R}^n$ 上可以写成 $\mathbf{x}^{\mathsf{T}}\mathbf{y}$（为什么能这样写，第 4 章给理由）；投影记 $\operatorname{proj}_{\mathbf{u}}\mathbf{v}$.

空间与集合：$\mathbb{R}$ 是实数，$\mathbb{R}^2$ 是平面，$\mathbb{R}^n$ 是 $n$ 维坐标空间；张成记 $\operatorname{span}\{\mathbf{v}_1, \dots, \mathbf{v}_k\}$；维数记 $\dim V$.

标点：句号一律用半角英文句点——写 这样.，不写 这样。；其余标点（逗号、分号、冒号、问号）用全角. 这是全站的统一风格，公式内部的标点随 LaTeX 保持半角. 看到"哪里.这"连着写，不是排版事故.

怎么读

• 每章结构固定：动机 → 定义与例子 → 可拖动的实验 → 习题（答案折叠）. 定义先于使用，证明能折叠就折叠——先看结论，需要时再展开.
• 每章开头的"高中那点工具"会声明这一章要用到哪些已知内容；章节表里的"前置"标的是最小依赖，不是要求你把前面的全部学完.
• 实验是动手环节，至少要拖一遍：这条线上的直觉基本都长在鼠标上.
• 哪段读不懂，别硬盯定义——找两三个具体的数代进去，把式子手算一遍. 抽象概念几乎都能被一个 2×2 或 3×3 的例子拆开.